MTF Modulations­übertragungs­funktion

Relevant für: ImageMaster^®

Die MTF ist bei der objektiven Bewertung der Abbildungsleistung optischer Systeme ein wichtiges Hilfsmittel. Mit der MTF lässt sich die Abbildungsqualität von optischen Systemen neutral und quantitativ bewerten. Die MTF kann ebenfalls aus den Objektivdesigndaten berechnet werden. Konstrukteure von optischen Systemen haben so die Möglichkeit, die Systemleistung zuverlässig vorherzusagen. Die Hersteller können die Bildqualität von realen Objektiven dann mit den Erwartungen aus der Entwurfsphase vergleichen.

Die Modulations­übertragungs­funktion beschreibt die Auflösungsleistung eines optischen Systems durch das Verhältnis des relativen Bildkontrasts zum relativen Objektkontrast. Wenn ein Objekt (beleuchtete Testtafel oder Strichplatte) mit einem optischen System beobachtet wird, kommt es durch Abbildungsfehler und Beugungserscheinungen zwangsläufig zu einer Qualitätsverringerung beim entstehenden Bild. Ein reales Objektiv stimmt zudem nicht vollständig mit den Konstruktionsdaten überein. Fertigungsabweichungen sowie Montage- und Ausrichtungsfehler in der Optik schwächen die Abbildungsleistung des Systems insgesamt. Im Ergebnis erscheinen etwa helle Bereiche im Bild weniger hell als im Objekt, während dunkle Bereiche und Schattenzonen im Bild heller sind als im Original. Allgemein kann eine beleuchtete Teststruktur definiert werden durch ihre Ortsfrequenz (Anzahl der hellen und dunklen Bereiche pro Millimeter) sowie den Kontrast (Unterschied zwischen hellen und dunklen Bereichen im Bild).

Die in Abbildung 1 gezeigten periodischen Gitter werden zum Messen der MTF mittlerweile kaum mehr verwendet. In modernen MTF-Messanlagen wie dem ImageMaster^®-System kommt als Objekt ein einzelner beleuchteter Spalt auf dunklem Hintergrund zum Einsatz. Mathematisch kann ein einzelner schmaler Spalt als Summe über alle Ortsfrequenzen (Fourier-Synthese) betrachtet werden. Alle Frequenzen tragen mit derselben Amplitude (= 1) zu diesem Spalt bei; die endliche Spaltbreite bleibt im Rahmen dieser Betrachtung unberücksichtigt. Der Einzelspalt wird in die Bildebene des Prüflings projiziert. Aufgrund von Beugung und Abbildungsfehlern entsteht in dieser Ebene kein perfektes Abbild des Spalts, sondern eine verbreiterte, verwaschene Darstellung. Dies ist die sogenannte Linienbildfunktion (engl. Line Spread Function, LSF).

Basierend auf einer Fourier-Analyse kann der Beitrag jeder einzelnen Ortsfrequenz zu der LSF ermittelt werden, d.h. die Amplitude zu jeder Ortsfrequenz stimmt mit dem Kontrast bei dieser Frequenz überein. Die Fourier-Analyse der Linienbildfunktion ergibt demnach die MTF des Prüflings. Durch Messung der LSF erhält man die MTF für das gesamte Ortsfrequenzspektrum. Alternativ kann als Objekt auch ein Fadenkreuz (also eine gekreuzte Anordnung von zwei Spalten) genommen werden. Die MTF kann dann gleichzeitig in zwei Bildrichtungen gemessen werden, sofern eine CCD Kamera als Sensor verwendet wird. Gebräuchlich ist auch ein Pin-hole (leuchtender Punkt) als Objekt. Das Bild eines solchen Pinholes wird als Punktbildfunktion bezeichnet. Aus dieser Funktion lassen sich die MTF-Werte für alle Richtungen innerhalb der Bildebene errechnen. Die grundlegenden Begriffe und mathematischen Beziehungen zur optischen
MTF Messung sind in der ISO-Norm 9334 beschrieben.

Abb. 4: Typischer Aufbau für außeraxiale MTFMessungen – tangentialer (T) und sagittaler (S) Schnitt sind eingezeichnet