MTF Messung - Modulationsübertragungsfunktion und weitere Parameter

Die MTF ist bei der objektiven Bewertung der Abbildungsleistung optischer Systeme ein wichtiges Hilfsmittel. Mit der MTF Messung lässt sich die Abbildungsqualität von optischen Systemen neutral und quantitativ bewerten. Die MTF kann ebenfalls aus den Objektivdesigndaten berechnet werden. Konstrukteure von optischen Systemen haben so die Möglichkeit, die Systemleistung zuverlässig vorherzusagen. Die Hersteller können die Bildqualität von realen Objektiven dann mit den Erwartungen aus der Entwurfsphase vergleichen.

Modulationsübertragungsfunktion

Die Modulationsübertragungsfunktion beschreibt die Auflösungsleistung eines optischen Systems durch das Verhältnis des relativen Bildkontrasts zum relativen Objektkontrast. Wenn ein Objekt (beleuchtete Testtafel oder Strichplatte) mit einem optischen System beobachtet wird, kommt es durch Abbildungsfehler und Beugungserscheinungen zwangsläufig zu einer Qualitätsverringerung beim entstehenden Bild. Ein reales Objektiv stimmt zudem nicht vollständig mit den Konstruktionsdaten überein. Fertigungsabweichungen sowie Montage- und Ausrichtungsfehler in der Optik schwächen die Abbildungsleistung des Systems insgesamt.

Ein perfektes Gitter wird von dem Prüfling in die Bildebene projiziert
Ein perfektes Gitter wird von dem Prüfling in die Bildebene projiziert
MTF = Kontrast vs Ortsfrequenz – MTF einer beugungsbegrenzten Optik sowie die gemessene MTF
MTF = Kontrast vs Ortsfrequenz – MTF einer beugungsbegrenzten Optik sowie die gemessene MTF
Das Bild eines perfekten Spalts als Linienbildfunktion
Das Bild eines perfekten Spalts als Linienbildfunktion
 
Typischer Aufbau einer MTF-Messung auf der Achse
Typischer Aufbau einer MTF-Messung auf der Achse
Typischer Aufbau für eine außeraxiale MTF Messung – tangentialer (T) und sagittaler (S) Schnitt sind eingezeichnet.
Typischer Aufbau für eine außeraxiale MTF-Messung.

Im Ergebnis erscheinen etwa helle Bereiche im Bild weniger hell als im Objekt, während dunkle Bereiche und Schattenzonen im Bild heller sind als im Original. Allgemein kann eine beleuchtete Teststruktur definiert werden durch ihre Ortsfrequenz (Anzahl der hellen und dunklen Bereiche pro Millimeter) sowie den Kontrast (Unterschied zwischen hellen und dunklen Bereichen im Bild). Üblicherweise wird die Modulationsübertragungsfunktion bei der Ortsfrequenz null auf eins normalisiert.

Bei niedrigen Ortsfrequenzen erreicht die Modulationsübertragungsfunktion einen Wert von nahezu eins (bzw. 100 Prozent) und fällt mit steigender Ortsfrequenz bis auf null ab. Dies ist die Grenze der Auflösung für ein optisches System (die sogenannte Grenzfrequenz, siehe Abbildung 2). Sobald der Kontrastwert von null erreicht ist, nimmt das Bild eine einheitliche Grauschattierung an.

Die in der Abbildung oben gezeigten periodischen Gitter werden zum Messen der MTF mittlerweile kaum mehr verwendet. In modernen MTF- Messanlagen wie dem ImageMaster®-System kommt als Objekt ein einzelner beleuchteter Spalt auf dunklem Hintergrund zum Einsatz. Mathematisch kann ein einzelner schmaler Spalt als Summe über alle Ortsfrequenzen (Fourier-Synthese) betrachtet werden. Alle Frequenzen tragen mit derselben Amplitude (=1) zu diesem Spalt bei; die endliche Spaltbreite bleibt im Rahmen dieser Betrachtung unberücksichtigt. Der Einzelspalt wird in die Bildebene des Prüflings projiziert. Aufgrund von Beugung und Abbildungsfehlern entsteht in dieser Ebene kein perfektes Abbild des Spalts, sondern eine verbreiterte, verwaschene Darstellung. Dies ist die sogenannte Linienbildfunktion (engl. Line Spread Function, LSF).

Basierend auf einer Fourier-Analyse kann der Beitrag jeder einzelnen Ortsfrequenz zu der LSF ermittelt werden, d.h. die Amplitude zu jeder Ortsfrequenz stimmt mit dem Kontrast bei dieser Frequenz überein. Die Fourier-Analyse der Linienbildfunktion ergibt demnach die MTF des Prüflings. Durch Messung der LSF erhält man die MTF für das gesamte Ortsfrequenzspektrum. Alternativ kann als Objekt auch ein Fadenkreuz (also eine gekreuzte Anordnung von zwei Spalten) genommen werden. Die MTF kann dann gleichzeitig in zwei Bildrichtungen gemessen werden, sofern eine CCD Kamera als Sensor verwendet wird. Gebräuchlich ist auch ein Pin-hole (leuchtender Punkt) als Objekt. Das Bild eines solchen Pinholes wird als Punktbildfunktion bezeichnet. Aus dieser Funktion lassen sich die MTF-Werte für alle Richtungen innerhalb der Bildebene errechnen. Die grundlegenden Begriffe und mathematischen Beziehungen zur optischen MTF Messung sind in der ISO-Norm 9334 beschrieben.

Die Modulationsübertragungsfunktion verändert sich nicht nur in Bezug auf die Ortsfrequenz, sondern auch mit der Lage des Bildes im Bildfeld. Die MTF-Messung entlang der Symmetrieachse des optischen Systems wird als axiale Messung bezeichnet.

Für eine umfassende Charakterisierung der Abbildungsleistung eines optischen Systems muss die MTF an unterschiedlichen Positionen im Bildfeld gemessen werden. Die MTF-Messung über das Bildfeld wird als außeraxiale Messung bezeichnet. Bei der außeraxialen Messung nimmt das Bild verschiedene Objektpositionen ein und der Sensor wird an die entsprechende Bildposition bewegt.

Die MTF-Messung kann bei einer einzelnen Wellenlänge oder in einem breiteren begrenzten Spektralbereich erfolgen. Bei den Messdaten spricht man dann von monochromatischen bzw. polychromatischen MTF-Werten. Die MTF wird für gewöhnlich eindimensional ermittelt, berechnet für einen azimutalen Schnitt durch die Bildebene. Der Azimut (Drehwinkel) des Objektmusters wird sagittal genannt, wenn die Verlängerung des Messspalts durch die Bezugsachse läuft. Liegt die Verlängerung des Spaltmusters senkrecht dazu, spricht man vom tangentialen Azimut.

Bei der als endlich-endlich bezeichneten Abbildung befindet sich das Objekt direkt in der Objektebene des Prüflings und wird innerhalb dieser Ebene für verschiedene Objekthöhen verschoben. Bei der gängigeren unendlich- endlich Abbildung befindet sich das beleuchtete Objekt in der Brennebene eines Kollimators, der ein Bild davon nach Unendlich projiziert. Der Kollimator wird dann unter verschiedenen Winkeln ausgerichtet, um die MTF für die entsprechenden Objektwinkel zu messen.

Brennweite

Als Brennweite wird der Abstand von den Brennpunkten des Objektivs zu den zugeordneten Hauptebenen bezeichnet. Die Brennweite bestimmt die Vergrößerungswirkung eines Objektivs und damit auch die Bildgröße. Da die Lage der Hauptebenen häufig nicht genau bestimmbar ist, ist eine direkte Messung der Brennweite schwierig.

Über die Messung der Vergrößerung eines Doppelspaltbildes lässt sich die Brennweite jedoch schnell und hinreichend genau ermitteln. TRIOPTICS verwendet zur Kalibrierung dieser Messmethode zertifizierte Linsen und Objektive der PTB (Physikalisch-Technische Bundesanstalt). Die Messergebnisse und Messgenauigkeiten sind daher direkt rückführbar auf internationale Standards.

Brennweite und Verzeichnung

Als Verzeichnung bezeichnet man die prozentuale Änderung der Vergrößerung vom Mittelpunkt des Bildfelds zu den achsfernen Positionen. Bei der Messung der Verzeichnung kommt ein weiteres Verfahren zur Messung der Brennweite zum Einsatz:

  • Eine axiale MTF-Messung wird bei einer definierten Ortsfrequenz durchgeführt. Durch Optimierung der MTF bei dieser Frequenz wird die paraxiale Brennebene ermittelt. Um eine hohe Genauigkeit zu erzielen, wird monochromatisches Licht und eine Kurvenanpassung der Fokussierergebnisse verwendet. Dabei wird die Apertur des Objektivs mittels Blende verkleinert.
  • Ein Messbereich über das Bildfeld und eine Anzahl von Messpunkten werden ausgewählt. Der Objektgenerator bewegt sich dann automatisch zu den ausgewählten Feldpositionen.
  • Bei jeder Position im Feld wird die Bildhöhe gemessen. Eine Tabelle mit Wertepaaren Bildhöhe gegenüber Feldwinkel wird angelegt.
  • Die Brennweite wird mit der Formel h/(tan α) berechnet und als Kurve gegenüber dem Feldwinkel aufgetragen. Eine Polynomanpassung der Brennweite bei α=0 ergibt dann die präzise und unabhängig errechnete paraxiale Brennweite.
  • Die Verzeichnung wird als Verhältnis zwischen der paraxialen Brennweite und der Brennweite im Bildfeld berechnet. 

Für dieses Verfahren ist eine verhältnismäßig große Anzahl von Messpunkten mit genau bekannten Objektwinkeln und Feldpositionen erforderlich. Aus diesem Grund sind ImageMaster®-Instrumente, die diese spezielle Option zur Verzeichnungsmessung bieten, mit einem präzisen Winkelgeber für den Objektgenerator (Genauigkeit 5 Bogensekunden) und einem ebenso präzisen Linearmesstaster für die Bildfeldachse (Genauigkeit 0,2 μm) ausgestattet. Die Brennweite wird damit unabhängig von den Kalibrierungsparametern als absolute Größe berechnet.

Schärfentiefe

Die Schärfentiefe ist die Ausdehnung des Bereichs vor und hinter der Bildebene, in dem das Bild ohne merkliche Unschärfe abgebildet wird.

Die Bestimmung der Schärfentiefe ist über einen Fokusscan („Through Focus Scan“) und die Festlegung eines geeigneten unteren Grenzwertes für die MTF möglich.

Die Schärfentiefe zwischen den festgelegten Grenzen wird gemessen und angezeigt.
Im Rahmen einer aufwändigeren Messung kann ein Bereich von Objektweiten simuliert werden, während die MTF an den entsprechenden Bildweiten gemessen wird.

Bildfeldwölbung

Die Bildfeldwölbung ist ein optischer Abbildungsfehler, bei dem sich die Brennpunktlage von der Mitte zum Rand des Bildfelds hin ändert. Die Bildfeldwölbung führt dazu, dass eine ebene Objektfläche als gekrümmte Fläche abgebildet wird. Wenn Astigmatismus vorliegt, sind in orthogonalen Richtungen zwei separate astigmatische Brennflächen vorhanden. Zur Bestimmung der Bildfeldwölbung wird eine Reihe von Fokussierungen an unterschiedlichen Positionen im Feld durchgeführt. Die Maxima der MTF sowie die zugehörigen Positionen im Feld werden ermittelt. Die Werte werden per Software erfasst und grafisch sowie tabellarisch dargestellt.

Relative Beleuchtungsstärke

Man spricht man von relativer Beleuchtungsstärke in einem optischen System, wenn die Bildhelligkeit mit zunehmendem Objektwinkel graduell abnimmt. Das Phänomen entsteht aufgrund des natürlichen Lichtabfalls im Feld des Prüflings und der Begrenzung der effektiven Apertur in Abhängigkeit vom Feldwinkel. Die relative Beleuchtungsstärke ist definiert als das Verhältnis der Transmission auf der Achse zur Transmission am Rand des Sichtfelds.

Die ImageMaster®-Software misst kontinuierlich die Lichtintensität des Objekt-Targets, um Sättigung zu vermeiden. Auf diese Weise stehen alle Daten zur Verfügung, die zur Berechnung der relativen Beleuchtungsstärke benötigt werden. Die Vorgehensweise entspricht der ISO Norm 13653:1996.

Hauptstrahlwinkel

Messung des Hauptstrahlwinkels
Messung des Hauptstrahlwinkels

In einem Objektiv wird der Lichtstrahl, der von einem außeraxialen Objektpunkt durch den Mittelpunkt der Aperturblende geht als Hauptstrahl bezeichnet. Der Hauptstrahl tritt entlang einer Linie durch die Mitte der Eintrittspupille in das optische System ein und tritt entlang einer Linie durch die Mitte der Austrittspupille wieder aus.

Der Winkel zwischen der optischen Achse und dem Hauptstrahl auf der Bildseite wird mit dem folgenden Verfahren gemessen: Das zu prüfende Objektiv wird vom Kollimator aus unterschiedlichen Winkeln, den objektseitigen Hauptstrahlwinkeln, beleuchtet. Der Sensorkopf wird zu der entsprechenden Bildhöhe verschoben und fokussiert. Anschließend bewegt sich der Sensor in kleinen Schritten auf das Objektiv zu; die Software erfasst dabei die laterale Bewegung des Bildes. Aus den Daten dieser lateralen Bewegung wird dann der Hauptstrahlwinkel berechnet.

Blendenzahl

Verfahren zur Messung der Blendenzahl
Verfahren zur Messung der Blendenzahl

Die Blendenzahl eines Objektivs entspricht dem Verhältnis aus der Brennweite und dem Durchmesser der Eintrittspupille. Bei den Geräten der ImageMaster®-Serie erfolgt die Messung nach der Norm ISO-517. Zunächst wird mit dem schon oben beschriebenen Verfahren die Brennweite ermittelt. Danach wird der Prüfling umgedreht, so dass die Eintrittspupille zum Detektorkopf zeigt. Der Durchmesser der Eintrittspupille wird durch Fokussierung auf die linke und dann auf die rechte Kante der Eintrittspupille gemessen. Die auf der Bildfeldachse verfahrene Strecke entspricht dem Durchmesser der Eintrittspupille. Durch Auswahl des richtigen Vorsatzobjektivs am Sensorkopf lassen sich auch Pupillen vermessen, die weit im Inneren des zu prüfenden Systems liegen.

Chromatische Fehler

Verfahren zum Messen der chromatischen Längsaberrationen
Verfahren zum Messen der chromatischen Längsaberrationen

Bei lichtbrechenden optischen Systemen kommt es zu einer Farbaufspaltung (Dispersion). Das bedeutet, die Bildposition und auch die Vergrößerung des optischen Systems hängen von der Wellenlänge des Lichts ab. Die Abhängigkeit der axialen Bildposition von der Wellenlänge wird als chromatische Längsaberration bezeichnet. Die Abhängigkeit der Vergrößerung von der Wellenlänge wird als chromatische Queraberration bezeichnet. Beide Fehler können mit dem ImageMaster® bestimmt werden. Der Kollimator des ImageMaster® ist ausgestattet mit verschiedenen schmalbandigen Farbfiltern. Zusammen mit dem chromatisch sehr gut korrigierten Messobjektiv werden in axialer Richtung die verschiedenen Fokuslagen für jede Farbe und somit die Längsaberration ermittelt. Die Positionsmessung erfolgt dabei mit einer Genauigkeit im Submikrometerbereich. Durch Messung der lateralen Bildposition für die verschiedenen Wellenlängen lässt sich mit dem System genauso die chromatische Queraberration ermitteln.

Produkte zur MTF Messung

ImageMaster®

WaveMaster® (mit Shack-Hartmann-Sensoren)

OptiSpheric® (nur axiale MTF-Messung)